스페니쉬플라이구매 [박형주의 세나수 세상에 나쁜 수학은 없다]세상을 읽고 미래를 그리는 언어, 미분방정식
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작성자 행복인 작성일26-07-29 02:25 조회4회 댓글0건첨부파일
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스페니쉬플라이구매 우리가 살아가는 세상은 한시도 쉬지 않고 끊임없이 변화한다. 하늘을 날아가는 비행기의 매끄러운 궤적부터 바람에 무작위로 흩날리는 나뭇잎, 도로 위의 복잡한 교통 흐름까지. 예고 없이 찾아와 인류를 위협했던 코로나19 같은 전염병의 확산 패턴도 자연과 사회의 모든 현상이 순간순간 변모하며 흘러감을 보여준다.
인류는 문명의 새벽부터 이 모든 변화의 뒤에 숨겨진 규칙을 이해하고, 나아가 다가올 미래를 예측하고자 끊임없이 열망해왔다. 결국 인류는 미래를 내다보는 가장 강력한 열쇠인 ‘미분방정식’을 찾아냈고, 세상을 수학적으로 모델링하는 방법을 터득했다.
변화하는 모든 것 표현
미분이란 본래 아주 짧은 순간 동안 일어나는 변화율을 측정하는 개념이다. 17세기 아이작 뉴턴은 이러한 개념을 만유인력법칙에 적용해서, 지구가 태양 주위를 타원 궤도로 공전한다는 것을 증명해냈다. 요하네스 케플러의 관측 결과를 인류가 완벽히 이해하게 된 순간이었다.
움직이는 세상을 관찰하여 지금 이 순간 일어나는 미세한 변화를 수식으로 정교하게 표현하고, 이를 바탕으로 시간이 흐른 뒤 어떤 상태에 도달할지 추론해내는 것이 미분방정식의 궁극적인 목적이다.
예를 들어 질병 감염자 수의 추이를 예측하는 ‘SIR 모델’은 감염 대상군과 현재 감염군, 완치군의 비율적 변화를 시간에 따른 일차 미분방정식으로 표현한다. 우리가 코로나19 팬데믹 시절 매일 저녁 뉴스에서 접했던 감염자 수 예측 보도는 이러한 수학적 모델링의 결실이었다.
하지만 우리가 눈으로 보고 피부로 체감하는 현실 세계는 생각보다 훨씬 복잡다단하다. 물잔에 떨어진 잉크 한 방울이 투명한 물속으로 유유히 퍼져나가는 현상처럼, 시간뿐만 아니라 3차원 공간을 동시에 고려해야 하는 물리현상에서는 여러 변수를 다루는 ‘편미분방정식’이 튀어나온다. 하나의 변수를 다루는 상미분방정식에 비해 훨씬 복잡할 수밖에 없고, 오늘날 현대수학의 주요 연구분야가 되었다.
더 나아가 자연현상의 본질은 투입과 산출이 단순 명료하게 비례하는 ‘선형(Linear)’의 세계에 머무르지 않는다. 알베르트 아인슈타인은 “세상은 비선형적인 시스템으로 이루어져 있다”고 말했다. 아주 작은 초깃값의 차이가 시간이 흐름에 따라 완전히 다른 결과나 파국적인 변화를 만들어내는 ‘비선형(Nonlinear)’의 세계가 진짜 세상을 이루고 있기 때문에, 현실 세계의 무궁무진한 복잡성과 혼돈은 ‘비선형 편미분방정식’이라는 도구로 포착해야 한다.
미해결의 나비에-스토크스 방정식
이 비선형 미분방정식의 정수를 보여주는 대표적인 예가 유체역학의 핵심인 ‘나비에-스토크스 방정식’이다. 공기나 물, 그리고 우리 몸속을 흐르는 혈액에 이르기까지 흐르는 모든 액체와 기체의 움직임을 설명하는 이 방정식은 유체의 점성과 질량, 운동량 보존 법칙을 정교하게 결합한 미학적인 수식이다.
당대 프랑스 최고의 교량 설계 기술자였던 나비에의 뛰어난 공학적 직관과 30년 뒤 아일랜드의 수학자 스토크스의 수학적 완성도가 결합되어 탄생한 이 공식은, 내일의 날씨 예보부터 초음속 항공기 및 로켓 설계, 심지어 애니메이션 <겨울왕국>의 사실적인 눈보라 CG 효과 제작에 이르기까지 산업 전반에서 활발히 응용되고 있다.
흥미로운 사실은, 현대 문명의 첨단 기술을 뒷받침하는 이 방정식이 아직 완벽한 일반해의 존재가 증명되지 않은 ‘미해결 난제’라는 점이다. 저명한 수학연구 기관인 클레이 수학연구소가 지정한 7대 밀레니엄 난제 중 하나로 100만달러의 상금이 걸려 있을 만큼 풀기 어려운 비선형 구조를 지니고 있고, 현재는 슈퍼컴퓨팅 기술로 근사해를 계산하여 기상 예측 같은 실무에 적용하는 수준이다. 초음속 비행체 주변에서 발생하는 충격파나 유체의 불연속 변이 현상 역시 수학자들과 물리학자들이 아직도 사투를 벌이고 있는 대표적인 미개척지다.
세상을 가장 정직하고 정확하게 담아내는 그릇이 된 비선형 미분방정식은, 정답이 단칼에 떨어지지 않는 모호함과 높은 난도를 내포하고 있어서 인류가 극복해야 할 중요 문제로 부상했다. 이러한 비선형의 세계를 향한 지적 도전은, 이제는 수학뿐만 아니라 물리학, 기계공학, 항공공학 등 다양한 분야에서 이 순간에도 끊임없이 계속되고 있다.
정부가 공시가격 30억원을 넘는 초고가 주택에 실거주하지 않는 1주택자에게는 다주택자(3주택 이상) 수준의 종합부동산세를 부과하는 방안을 유력하게 검토하고 있다.
실거주하지 않는 1주택자의 종부세 기본공제를 축소하고, 양도소득세 장기보유특별공제에도 공제액 상한선을 처음 도입하는 방안을 추진한다. ‘똘똘한 한 채’에 집중된 세제 혜택을 대폭 축소하겠다는 취지다.
26일 경향신문 취재 결과, 재정경제부는 초고가 주택의 기준을 ‘공시가격 30억원 초과’로 설정하고, 1주택자라도 초고가 주택이면서 실제 거주하지 않는 경우 ‘3주택 이상 다주택자’와 같은 높은 종부세율을 적용하는 방안을 검토하고 있다. 똘똘한 한 채로 몰리는 투자 수요를 차단하겠다는 취지다. 다만 구체적인 기준 금액은 다음달 초 세법 개정안 발표 전까지 조정될 가능성이 있다.
현행 종부세 세율은 1·2주택자의 경우 같고, 3주택 이상 보유자에게만 가중된다. 과세표준 12억원 이하 주택까지는 세율이 같지만, 과세표준 12억원 초과~25억원 이하 구간부터는 1·2주택자는 1.3%, 3주택 이상 보유자는 2.0%의 세율이 부과된다. 1·2주택자 최고세율은 2.7%, 3주택자 이상은 5.0%다. 즉 10억원짜리 집 3채를 가진 사람과 50억원짜리 집 한 채를 가진 사람이 현재 내는 세금을 비교하면, 가액이 적은 다주택자가 더 징벌적 수준의 세금을 부담해야 했던 셈이다.
정부는 이러한 과세구조가 조세 형평성에 어긋난다고 판단, 일정 기준을 넘는 초고가 주택 구간에서는 세율을 가중할 방침이다.
나아가 일반 1세대 1주택자에 대한 공제 혜택도 ‘실거주’ 중심으로 엄격해질 것으로 전망된다. 정부는 1주택자라 하더라도 해당 주택에 실제 거주하지 않는다면 종부세 기본공제액 기준을 현행 12억원에서 다주택자와 동일한 9억원으로 낮추는 방안을 추진한다.
이 같은 안이 확정되면 예를 들어 공시가격 30억원 아파트에 실거주하지 않는 1주택자는 기본공제 축소로 종부세 과세표준이 10억8000만원에서 12억6000만원으로 늘어난다.
일반 1주택자라도 실거주 안 하면 종부세 공제 기준 ‘12억 → 9억’ 검토‘초고가’ 증세 예고다주택 세율 적용 땐 2% ‘현행 2배’공정시장가액비율 인상안도 거론
이 경우 과세표준이 12억원을 넘어서면서 적용 세율도 한 단계 높은 구간으로 올라간다.
여기에다 정부가 검토 중인 대로 공시가격 30억원이 넘는 초고가 주택에도 3주택 이상 보유자와 같은 세율을 적용하면 이 주택에 적용되는 최고세율은 현행 1.0%에서 2.0%로 두 배 높아진다.
또한 양도소득세 장기보유특별공제의 감면액에 상한을 두는 방안도 검토 대상이다.
현재는 보유·거주 기간에 따라 양도차익의 최대 80%까지 공제받을 수 있지만, 공제받는 금액 자체에는 제한이 없다. 이에 따라 양도차익이 큰 초고가 주택일수록 공제액도 함께 커진다.
이에 정부는 ‘공제율’은 유지하되 실제 ‘공제액’에 상한을 설정하는 방안을 검토하고 있다. 세율을 일괄적으로 높이지 않더라도 초고가 1주택자의 과도한 세제 혜택은 한도를 부여해 줄이고, 일반 장기보유·실거주 1주택자는 보호할 수 있다는 판단에서다.
또한 다주택자의 보유세 부담을 높이기 위해 ‘공정시장가액비율’을 인상하는 방안도 거론된다. 공정시장가액비율은 공시가격 가운데 실제 과세표준에 반영하는 비율이다. 현재는 공시가격에서 기본공제를 뺀 금액의 60%를 과세표준으로 삼는다. 예를 들어 기본공제를 제외한 금액이 10억원인 다주택자는 현행 공정시장가액비율을 적용하면 과세표준이 6억원이지만, 이를 80%로 높이면 8억원으로 늘어난다. 세율을 조정하지 않더라도 과세표준이 커지는 만큼 종부세 부담도 증가하게 된다.
다만, 이번 세제 개편이 실효성을 가지려면 세율 조정보다 ‘과세 기반 정상화’부터 선행돼야 한다는 지적이 나온다. 홍정훈 한국도시연구소 책임연구원은 “재산세 과표 상한제와 공시가격 현실화율이 낮아 고가 주택일수록 현실화율이 낮아지는 구조적 문제가 그대로인 상황에서 중과 대상이나 세율 구간만 일부 손질하는 방식으로는 한계가 있다”며 “과세 기반 전반을 함께 손보지 않으면 정부가 기대하는 정책 효과를 거두기 어려울 것”이라고 말했다.
인류는 문명의 새벽부터 이 모든 변화의 뒤에 숨겨진 규칙을 이해하고, 나아가 다가올 미래를 예측하고자 끊임없이 열망해왔다. 결국 인류는 미래를 내다보는 가장 강력한 열쇠인 ‘미분방정식’을 찾아냈고, 세상을 수학적으로 모델링하는 방법을 터득했다.
변화하는 모든 것 표현
미분이란 본래 아주 짧은 순간 동안 일어나는 변화율을 측정하는 개념이다. 17세기 아이작 뉴턴은 이러한 개념을 만유인력법칙에 적용해서, 지구가 태양 주위를 타원 궤도로 공전한다는 것을 증명해냈다. 요하네스 케플러의 관측 결과를 인류가 완벽히 이해하게 된 순간이었다.
움직이는 세상을 관찰하여 지금 이 순간 일어나는 미세한 변화를 수식으로 정교하게 표현하고, 이를 바탕으로 시간이 흐른 뒤 어떤 상태에 도달할지 추론해내는 것이 미분방정식의 궁극적인 목적이다.
예를 들어 질병 감염자 수의 추이를 예측하는 ‘SIR 모델’은 감염 대상군과 현재 감염군, 완치군의 비율적 변화를 시간에 따른 일차 미분방정식으로 표현한다. 우리가 코로나19 팬데믹 시절 매일 저녁 뉴스에서 접했던 감염자 수 예측 보도는 이러한 수학적 모델링의 결실이었다.
하지만 우리가 눈으로 보고 피부로 체감하는 현실 세계는 생각보다 훨씬 복잡다단하다. 물잔에 떨어진 잉크 한 방울이 투명한 물속으로 유유히 퍼져나가는 현상처럼, 시간뿐만 아니라 3차원 공간을 동시에 고려해야 하는 물리현상에서는 여러 변수를 다루는 ‘편미분방정식’이 튀어나온다. 하나의 변수를 다루는 상미분방정식에 비해 훨씬 복잡할 수밖에 없고, 오늘날 현대수학의 주요 연구분야가 되었다.
더 나아가 자연현상의 본질은 투입과 산출이 단순 명료하게 비례하는 ‘선형(Linear)’의 세계에 머무르지 않는다. 알베르트 아인슈타인은 “세상은 비선형적인 시스템으로 이루어져 있다”고 말했다. 아주 작은 초깃값의 차이가 시간이 흐름에 따라 완전히 다른 결과나 파국적인 변화를 만들어내는 ‘비선형(Nonlinear)’의 세계가 진짜 세상을 이루고 있기 때문에, 현실 세계의 무궁무진한 복잡성과 혼돈은 ‘비선형 편미분방정식’이라는 도구로 포착해야 한다.
미해결의 나비에-스토크스 방정식
이 비선형 미분방정식의 정수를 보여주는 대표적인 예가 유체역학의 핵심인 ‘나비에-스토크스 방정식’이다. 공기나 물, 그리고 우리 몸속을 흐르는 혈액에 이르기까지 흐르는 모든 액체와 기체의 움직임을 설명하는 이 방정식은 유체의 점성과 질량, 운동량 보존 법칙을 정교하게 결합한 미학적인 수식이다.
당대 프랑스 최고의 교량 설계 기술자였던 나비에의 뛰어난 공학적 직관과 30년 뒤 아일랜드의 수학자 스토크스의 수학적 완성도가 결합되어 탄생한 이 공식은, 내일의 날씨 예보부터 초음속 항공기 및 로켓 설계, 심지어 애니메이션 <겨울왕국>의 사실적인 눈보라 CG 효과 제작에 이르기까지 산업 전반에서 활발히 응용되고 있다.
흥미로운 사실은, 현대 문명의 첨단 기술을 뒷받침하는 이 방정식이 아직 완벽한 일반해의 존재가 증명되지 않은 ‘미해결 난제’라는 점이다. 저명한 수학연구 기관인 클레이 수학연구소가 지정한 7대 밀레니엄 난제 중 하나로 100만달러의 상금이 걸려 있을 만큼 풀기 어려운 비선형 구조를 지니고 있고, 현재는 슈퍼컴퓨팅 기술로 근사해를 계산하여 기상 예측 같은 실무에 적용하는 수준이다. 초음속 비행체 주변에서 발생하는 충격파나 유체의 불연속 변이 현상 역시 수학자들과 물리학자들이 아직도 사투를 벌이고 있는 대표적인 미개척지다.
세상을 가장 정직하고 정확하게 담아내는 그릇이 된 비선형 미분방정식은, 정답이 단칼에 떨어지지 않는 모호함과 높은 난도를 내포하고 있어서 인류가 극복해야 할 중요 문제로 부상했다. 이러한 비선형의 세계를 향한 지적 도전은, 이제는 수학뿐만 아니라 물리학, 기계공학, 항공공학 등 다양한 분야에서 이 순간에도 끊임없이 계속되고 있다.
정부가 공시가격 30억원을 넘는 초고가 주택에 실거주하지 않는 1주택자에게는 다주택자(3주택 이상) 수준의 종합부동산세를 부과하는 방안을 유력하게 검토하고 있다.
실거주하지 않는 1주택자의 종부세 기본공제를 축소하고, 양도소득세 장기보유특별공제에도 공제액 상한선을 처음 도입하는 방안을 추진한다. ‘똘똘한 한 채’에 집중된 세제 혜택을 대폭 축소하겠다는 취지다.
26일 경향신문 취재 결과, 재정경제부는 초고가 주택의 기준을 ‘공시가격 30억원 초과’로 설정하고, 1주택자라도 초고가 주택이면서 실제 거주하지 않는 경우 ‘3주택 이상 다주택자’와 같은 높은 종부세율을 적용하는 방안을 검토하고 있다. 똘똘한 한 채로 몰리는 투자 수요를 차단하겠다는 취지다. 다만 구체적인 기준 금액은 다음달 초 세법 개정안 발표 전까지 조정될 가능성이 있다.
현행 종부세 세율은 1·2주택자의 경우 같고, 3주택 이상 보유자에게만 가중된다. 과세표준 12억원 이하 주택까지는 세율이 같지만, 과세표준 12억원 초과~25억원 이하 구간부터는 1·2주택자는 1.3%, 3주택 이상 보유자는 2.0%의 세율이 부과된다. 1·2주택자 최고세율은 2.7%, 3주택자 이상은 5.0%다. 즉 10억원짜리 집 3채를 가진 사람과 50억원짜리 집 한 채를 가진 사람이 현재 내는 세금을 비교하면, 가액이 적은 다주택자가 더 징벌적 수준의 세금을 부담해야 했던 셈이다.
정부는 이러한 과세구조가 조세 형평성에 어긋난다고 판단, 일정 기준을 넘는 초고가 주택 구간에서는 세율을 가중할 방침이다.
나아가 일반 1세대 1주택자에 대한 공제 혜택도 ‘실거주’ 중심으로 엄격해질 것으로 전망된다. 정부는 1주택자라 하더라도 해당 주택에 실제 거주하지 않는다면 종부세 기본공제액 기준을 현행 12억원에서 다주택자와 동일한 9억원으로 낮추는 방안을 추진한다.
이 같은 안이 확정되면 예를 들어 공시가격 30억원 아파트에 실거주하지 않는 1주택자는 기본공제 축소로 종부세 과세표준이 10억8000만원에서 12억6000만원으로 늘어난다.
일반 1주택자라도 실거주 안 하면 종부세 공제 기준 ‘12억 → 9억’ 검토‘초고가’ 증세 예고다주택 세율 적용 땐 2% ‘현행 2배’공정시장가액비율 인상안도 거론
이 경우 과세표준이 12억원을 넘어서면서 적용 세율도 한 단계 높은 구간으로 올라간다.
여기에다 정부가 검토 중인 대로 공시가격 30억원이 넘는 초고가 주택에도 3주택 이상 보유자와 같은 세율을 적용하면 이 주택에 적용되는 최고세율은 현행 1.0%에서 2.0%로 두 배 높아진다.
또한 양도소득세 장기보유특별공제의 감면액에 상한을 두는 방안도 검토 대상이다.
현재는 보유·거주 기간에 따라 양도차익의 최대 80%까지 공제받을 수 있지만, 공제받는 금액 자체에는 제한이 없다. 이에 따라 양도차익이 큰 초고가 주택일수록 공제액도 함께 커진다.
이에 정부는 ‘공제율’은 유지하되 실제 ‘공제액’에 상한을 설정하는 방안을 검토하고 있다. 세율을 일괄적으로 높이지 않더라도 초고가 1주택자의 과도한 세제 혜택은 한도를 부여해 줄이고, 일반 장기보유·실거주 1주택자는 보호할 수 있다는 판단에서다.
또한 다주택자의 보유세 부담을 높이기 위해 ‘공정시장가액비율’을 인상하는 방안도 거론된다. 공정시장가액비율은 공시가격 가운데 실제 과세표준에 반영하는 비율이다. 현재는 공시가격에서 기본공제를 뺀 금액의 60%를 과세표준으로 삼는다. 예를 들어 기본공제를 제외한 금액이 10억원인 다주택자는 현행 공정시장가액비율을 적용하면 과세표준이 6억원이지만, 이를 80%로 높이면 8억원으로 늘어난다. 세율을 조정하지 않더라도 과세표준이 커지는 만큼 종부세 부담도 증가하게 된다.
다만, 이번 세제 개편이 실효성을 가지려면 세율 조정보다 ‘과세 기반 정상화’부터 선행돼야 한다는 지적이 나온다. 홍정훈 한국도시연구소 책임연구원은 “재산세 과표 상한제와 공시가격 현실화율이 낮아 고가 주택일수록 현실화율이 낮아지는 구조적 문제가 그대로인 상황에서 중과 대상이나 세율 구간만 일부 손질하는 방식으로는 한계가 있다”며 “과세 기반 전반을 함께 손보지 않으면 정부가 기대하는 정책 효과를 거두기 어려울 것”이라고 말했다.
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